ӨРКЕНИЕТ ӨРЕСІНДЕГІ ҚАЗАҚТЫҢ ОЮ-ӨРНЕГІ

ӨРНЕК ҚҰЛАҚШАЛАРЫ

Алдыңғы тарауларда өрнектің негізгі қиықтары саналатын қошқармүйіздерді сызудың басты екі тәсілімен, яғни шеңбер доғаларды түйілістіру және евольвента сызу жолдарымен танысып өттік. Бірақ қазақ өрнектері мұндай қошқармүйіздердің бірсыдырғы ұластырылуы десек, ұлттық өрнегіміздің ерекше айшықтарын жете танымаған боламыз.

Шынында, қазақ өрнектеріндегі көрнекті бір ерекшелік — негізгі иректерге шығары- латын құлақшалар мен бүршікшелер. Төменде алдымен құлақшалар шығару жолдарымен танысамыз.

1. Доға мен доғаны қилыстырудан жасалған құлақша

Жазық бетке тік бұрышты координаталар жүйесін құрып, оған белгілі өлшем бойынша қажетті қошқармүйіз үлгісін саламыз. Біз осы екі қошқармүйіз өрнекке ұнасымды құлақша шығаруымыз керек. Ол үшін X өске қашықтықтан параллель түзу жүргізіп оның бойынан У өсіне тең қашықтықта М және Н нүктелерін аламыз да, бұл екеуін центр, MN-ді радиус етіп екі доға сызсақ, қошқармүйіз өрнек сызығымызға құлақша болып қона кетеді.

Бұл арада үлгі пішінін өзгертетін негізгі өлшемдер (параметрлер): X өсіне парал­лель алынған түзудің Х-тен және негізгі қошқармүйіздерден қашықтығы мен н қошқармүйіздер радиусыныц ұзын-қысқалығы, өрнек сызушы мұның негізгі заңдылығын игерген соң, өрнегінің ұнасымды болу қажетіне сай, бар өлшемді икемді ыңғайластыра алады. Әрі X өсіне ғана емес, қошқармүйіздердің орналасуына қарай, У өсіне де параллель жүргізе отырып, құлақша шығаруына бола береді. Мұндай құлақша неше бөлікке бөлінеді:

• доға мен доғаның У өсіндегі қиылысу нүктесі К — құлақша төбесі делінеді;
• доғалардың орта бөлігіндегі төбелері бүйір делінеді;
• құлақшаның қошқармүйіздерге ұласқан Е,Ғ нүктелері құлақшаның табаны немесе тоқтау нүктесі деп аталады;
• құлақшаның I ширектегі бөлімін — оң қанаты, II ширектегісін сол қанаты дейміз.

Ал қошқармүйіздердің құлақшаға жалғанғаннан асқан бөлігі, қырқылатын бөлік делінеді (20А-суретке қараңыз).

2. Доғаларды түйіндестіруден жасалатын құлақша

Мұнда да жоғарыдағыдай, алдымен координата өсімен симметриялы қошқармүйіздер сызамыз. Сонан соц У өсінің бойынан O₁ нүктені таңдап аламыз, оны центр, 0₁В=0₁А-ны радиус ете, АЕ, ВҒ доғаларын сызамыз. Бұл доғалар қошқармүйіз үстіндегі Е, Ғ нүктелеріне тіреледі. Осыдан кейін X өске параллель Х₃ түзуін жүргізіп, оның үстінен В0₃=А0₂ деген шартпен 0₂, 0₃ нүктелерін таңдап аламыз да, бұл екі кесіндіні радиус ете, АК, ВК доғаларын жүргіземіз. Бұл доғаларымыз АЕ, АҒ доғаларымен C,D нүктелерінде түйіндеседі. Міне, сөйтіп, ойыс сүйірше құлақша шығады. Жалпы құрылысы бойынша, бұл құлақшаны да 4-ке бөлеміз: 1. төбесі — К нүкте; 2. А, В нүктелеріне дейінгі өс — мойны; 3. АЕ, АҒ доғаларыныц төбесі С, D нүктелері — құлақша бүйірі; 4. Қошқармүйізге жалғанған Е, Ғ нүктелері — құлақшаның тоқтау нүктесі (19С-суретке қараңыз).

3. Доға жанамаларынан құралған құлақша

Мұндай құлақшаны сызудың алдыңғы үлгідегіден айырмасы — доға орнына оның жанамасы алды-артына немесе кордианта жүйесіндегі симметриялық қошқармүйіздердің Е,Ғ нүктелеріне тірей таңдалған D нүктені центр ете, ЕҒ доғасын сызамыз, сонан соң У өсінен, құлақшаның ұнасымды болу шартымен, сондай бір К нүктесін таңдап, бұл нүктеден ЕҒ доғасына екі жанама жүргіземіз. К нүкте У өсі бойынша болғандықтан, У өсінен симметрия ете сызылған әрқандай доғаның сәйкесті нүктелері сөзсіз К нүк- тесінен тең қашықтықта болады. ЕҒ доғасының жанама пішіндегі NM бөлігін жанап өтеді, жанасудан асқанын қиып алсаң, жанамадан жасалған құлақша шыға келеді (20D- суретке қараңыз).

ӨРНЕК БҮРШІКШЕСІ

 Жоғарыда біз құлақша формалы дәне және оның қошқармүйізді имекке жалғану формалары мен ғылыми заңдылықтарын үйрендік. Бұл тарауда өрнек бүршікшесі және оның формаларымен, ғылыми заңдылықтарымен танысамыз. Өрнек бүршікшесі бейне ағаштың бүріндей, шөп гүлінің, өте-мөте раушан гүлі формасында болады. Геометрия ғылымында парабола эллипс формасында кездеседі. Өрнек бүршікшесі осындай формаларға ұқсап кететіндіктен, төбесі шеңбер доғасында иілген құлақты раушан гүлі пішінді. Өрнек бүршікшесі деп аталады. Өрнек бүршікшесі тар қабырғалы және кең қабырғалы болып екіге бөлінеді. Тар қабырғалы өрнек бүршікшесі ортасын қақ жарған симметриялы түзу сызыққа бүйірлері таяу орналасады. Ал кең қабырғалы бүршікшенің бүйірлері алыс орналасады. Бүршікшені тұрқына қарап ұзын және қысқа бүршікше деп екіге бөлуге болады. Кеңдігі ұзындығынан ұзын келсе, «∩» формалы ұзын бүршікше болады. Кеңдігі ұзындығынан қысқа немесе бірдей болған бүршікше қысқа бүршікше делінеді. Өрнек бүршікшесі негізінен жалпы өрнек құрылысына әсем көрініс беруде, толықтырып көркемдеулерде кем қылуға болмайтын бір түрлі өрнек формасы болып табылады. Өрнек бүршікшесін құлақша формасы сияқты үшке бөлуге болады. 1. Өрнек бүршікшенің төбесі. Бұл өрнек бүршікше сызығының ең жоғары иілу нүктесі болады. Оны а-мен таңбалаймыз. 2. Өрнек бүршікшесінің бүйірі. Ол өрнек бүршікшесін қақ жарған түзудің екі жағында жатқан ең алыс арақашықтықтығын көрсетеді. Ол b, b₁ нүктелерімен таңбаланады. 3. Өрнек бүршікше сызбасының түйілісу нүктесі оң қанат, сол қанат түйілісу нүктесі 2-ге бөлінеді. Ол с, с₁  нүктелерімен таңбаланады (21-суретке қараңыз).

1. Өрнек бүршікшесінің жалғануы

Өрнек бүршікшесі, өзіне іргелес жатқан екі өрнек формасына жалғанады да, өрнекке әсем көрініс беріп тұрады. Өрнек бүршікшесі басқа өрнектерге төте жалғана береді. Әрі толықтыру негізінде басқа да өрнек формаларына жалғанады. 1. Өрнек бүршікшесінің төте жалғануы координат жүйесіндегі симметриялы орналасқан қошқармүйізді имекке құлақша жалғағандай, өрнек бүршікшесінде симметриялы қошқармүйізді имектерге төте жалғана береді. Мысалы: У өсінің бойынан D нүктесін таңдап, доға сызатын болсақ, қошқармүйіз имектердің бойындағы Е, Ғ нүктелерімен қиылысады. Сызылған Е, Ғ доға симмертиялы орналасқан қошқармүйіз имектерге төте жалғанған бүршікше форма болып есептеледі (21а-суретке қараңыз).

2. Толықтырма бүршікше: жоғарыда қошқармүйіз имектерге құлақша форма және төте бүршікшені жалғауды білдік. Енді қошқармүйіз имекпен құлақша формаға толықтырма бүршікшенің жалғануына қарап көрейік. Мұнда, O₁, О₂ нүктелерін қошқармүйіз имектерін төте бүршікшенің ортасынан таңдап алып, MN, N₁M₁ доғаларын сызатын болсақ, толықтырма бүршікше (бір немесе екіден көп бүршікше) жалғанады. Алайда екіден көп толықтырма бүршікше доға формалы болмастан, эллипс формалы бүршікшелер болады да, бұл өрнектің жүйеліленген құрылысында көрсетіледі. Бұл арада тек толықтырма бүршікшенің ғылыми заңдылығын бір толықтырма бүршікше көлемінде талданады (21Ь-суретке қараңыз).

Болатбай НӘСІЛБЕКҰЛЫ, қазақ ою-өрнектерінің шебері, зерттеушісі, математик, Қытай Халық Республикасындағы Іле қазақ автономиялы облыстық Әдебиет-көркемөнершілер бірлестігінің мүшесі, педагог.

(Жалғасы. Басы өткен айда).

Бөлісу: